(۳-۸)
a: ارتفاع قله منحنی
b: موقعیت مرکز قله
c: پهنای باند
برای این تابع داریم:
(۳-۹)
توزیع گاوسی یا توزیع نرمال یکی از انواع توزیع‌های احتمالاتی پیوسته است؛ این توزیع با بردار میانگین و ماتریس کواریانس آن توصیف می‌شود که دارای میانگین صفر و ماتریس کواریانس واحد است.
برای ایجاد وزن در الگو‌های اقتصادسنجی فضایی دو نوع چارچوب وزنی تابع کرنل وجود دارد:
چارچوب وزنی ثابت[۶۶]
چارچوب وزنی تطبیقی[۶۷]
الف) چارچوب وزنی ثابت
شکل (۳-۳) بیان‌کننده چارچوب وزنی ثابت می‌باشد.
شکل (۳-۳): نمودار چارچوب وزنی ثابت
برای هر موقعیتiدر الگو رگرسیون منطقه‌ای[۶۸] چارچوب وزنی ثابت به صورت زیر محاسبه می‌شود:
(۳-۱۰)
به طوری‌که؛
dij: فاصله‌ی بین موقعیت‌های iوj
h: پهنای باند است.
در این رابطه همانطور که h افزایش می‌یابد شیب تابع کرنل[۶۹] کمتر شده و نقاط داده‌ای بیشتری را در اندازه‌گیری منطقه‌ای شامل می‌شود، لذا باید مقدار بهینهh را در روش رگرسیون وزنی جغرافیایی تعیین شود. هر اندازه برای h مقدارکوچکتری انتخاب شود اثر مشاهدات اطراف نقطه تخمین را کاهش می دهد در حالی که بزرگتر شدن h باعث وزن دهی بیشتر به مشاهدات دورتر از نقطه تخمین خواهد شد.
در این چارچوب فرض بر آن است که برای تمامی نقاط داخل فضا تابع فوق برای وزن دهی و تخمین پارامترها یکسان است. این در حالی است که در این رابطه یک رابطه وزن-فاصله بوده و در نقاطی از فضا که تعداد مشاهدات کمیاب است باعث می شود پارامترهای تخمین زده شده بر اساس مشاهدات بسیار محدودی برآورد گردند و این محدودیت بالقوه ای را برای این روش فراهم میکند. برای برطرف نمودن این محدودیت توابع وزن دهی تطبیقی فضایی در GWRمورد استفاده قرار می گیرد.
ب) چارچوب وزنی تطبیقی
با توجه به شکل (۳-۴) می‌توان به تفاوت‌های بین دو چارچوب وزنی ثابت و تطبیقی پی برد.
شکل (۳-۴): نمودار چارچوب وزنی تطبیقی
(۳-۱۱)
jیکی از nامین همسایگی های مجاور به i است
در اینجا هدف یافتن، مقدار بهینه N در روش رگرسیون وزنی جغرافیایی است. در این روش این امکان فراهم می شود که در محل هایی با چگالی مشاهدات زیاد دامنهی تأثیر کم شده و با کمبود نقاط مشاهده شده اطراف یک محل تخمین پارامترها این دامنهی تأثیر افزایش یابد. در این پژوهش از چارچوب وزنی تطبیقی استفاده شده است.
برخی از نکات مهم در روش رگرسیون وزنی جغرافیایی عبارتند از:
چون تابع بر مبنای فاصله پیوسته است، لذا نتایج روش رگرسیون وزنی جغرافیایی نسبت به انتخاب تابع وزنی حساس می‌باشد.
تابع وزنی استفاده شده نسبت به درجه اثر کاهنده فاصله[۷۰] حساس می‌باشد.
مقادیر بهینه‌ی h و N با حداقل نمودن معیار درستی متقاطع[۷۱]CV یا معیار اطلاعاتی آکاییک[۷۲] حاصل می‌شوند.
(۳-۱۲)
به طوری‌که مقدار برازش شدهyiدر دامنه ی اثر h بوده که مقادیر مشاهده شده در این نقطه از محاسبات حذف شده اند. مقدار h حداقل کننده رابطه فوق به عنوان دامنه ی تأثیر بهینه برای نقطه تخمین i منظور می شود. مقادیرکمتر CVبرازش بهتر الگو را نشان می‌دهند.
(۳-۱۳)
nتعداد نقاط داده‌ای و kتعداد ضرائب در الگو می‌باشند. (مقادیر کمتر AICcبرازش بهتر رگرسیون را نشان می‌دهد.)
انتخاب پهنای باند بهینه و یا مطلوب بر اساس مبادله بین واریانس و تورش می‌باشد بطوری که:
مقادیر کوچک پهنای باند، منجر به واریانس بزرگ در تخمین‌های منطقه‌ای می‌شود.
مقادیر بزرگ پهنای باند، منجر به تورش بزرگ در تخمین‌های منطقه‌ای می‌شود
در شکل (۳-۵)رابطه مبادله بین واریانس و مقدار تورش را می توان ملاحظه کرد:
شکل (۳-۵)
| برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید. |