طراحی سیستم هیبریدی متشکل از سیستم خبره فازی و متد تاپسیس فازی برای …

۲-۱ مفاهیم اولیه مجموعه فازی
در یک گفتگوی روزانه کلمات مبهم بسیاری به کار گرفته می شود. مانند “هوا نسبتاً گرم است”، ” افراد قد بلند در یک کلاس” و “این جنس خیلی گران است”. مجموعه های فازی برای برخورد با این کلمات و گزاره های نادقیق و مبهم ارایه شده است]۲۱[. مجموعه های فازی می تواند با مفاهیم نادقیقی چون مجموعه افراد قد بلند و افرادی که در نزدیکی تهران زندگی می کنندکه قابل بیان با مجموعه های معمولی نیست برخورد کند. در مجموعه های معمولی صفت مجموعه باید به طور دقیق بیان شود یعنی مجموعه افرادی که قد آن ها بیش از ١٩٠ سانتی متر است یا مجموعه افرادی که در٢٠ کیلومتری تهران زندگی می کنند. با اندازه گیری قد فرد تعلق یا عدم تعلق او به مجموعه تعیین می شود و با آمارگیری از افرادی که در ٢٠ کیلومتری تهران زندگی می کنند تعلق یا عدم تعلق آن ها به مجموعه تعیین می گردد.
تعریف ۲- ۱ : (مجموعه فازی) فرض کنید نشان دهنده مجموعه مرجع باشد. آن گاه زیر مجموعه فازی از به وسیله یک تابع عضویت که بیانگر نگاشت زیر است تعریف می شود.
که عدد حقیقی به بازه تعلق دارد. برای ، مقدار میزان عضویت در را نشان می دهد.
۲-۱-۱ نمادگذاری مجموعه های فازی :
بیان گسسته : (مجموعه مرجع متناهی است) فرض کنید مجموعه مرجع به صورت زیر باشد:
آن گاه زیر مجموعه فازی مانند بر روی را به صورت زیر می توان بیان کرد:
یا :
بیان پیوسته : (مجموعه مرجع نامتناهی است.) هنگامی که مجموعه مرجع نامتناهی است، زیر مجموعه فازی مانند بر روی را به صورت زیر می توان بیان کرد:
( منظور از علامت  و + ، اجتماع است).
مثال ۲- ۱یک هتل را در نظر بگیرید که دارای اتاق هایی با تعداد تخت های از یک تا شش است. بنابراین مجموعه انواع اتاق های موجود است که در آن ، تعداد تخت های یک اتاق در نظر گرفته می شود. اگر مجموعه فازی : ” اتاق های مناسب یک خانواده ۴ نفره ” باشد. تابع عضویت آن را به صورت زیر در نظر می گیریم:
در این صو رت مجموعه فازی به صورت زیر معرفی می شود:
یا :
۲-۱-۲ عملگرهای مجموعه‌ای
در این بخش عملگرهای مجموعه‌ای برای مجموعه‌های فازی تعریف می‌شوند. این عملگرها یک تعمیم طبیعی عملگرهای مجموعه‌های معمولی است. در تمامی موارد زیر، یک مجموعه ی مرجع و و زیر مجموعه‌های فازی آن به ترتیب با توابع عضویت و می‌باشند.
تعریف ۲-۲:مجموعهیفازی را تهی گوییم اگر به ازای هر
تعریف ۲-۳مجموعه ی فازی را تام گوییم اگر به ازای هر
تعریف ۲-۴را زیر مجموعه ی فازی گوییم و می‌نویسیم اگر به ازای هر داشته باشیم:
تعریف ۲-۵دومجموعه ی فازی و را مساوی گوییم و می‌نویسیم اگر به ازای هر داشته باشیم:
تعریف ۲-۶اشتراک دومجموعه ی فازی و به صورت یک مجموعه ی فازی به ازای هر با تابع عضویت زیر تعریف می‌شود:
تعریف ۲-۷اجتماع دومجموعه ی فازی و به صورت یک مجموعه ی فازی به ازای هر با تابع عضویت زیر تعریف می‌شود:
تعریف ۲-۸مجموعه ی فازیمتمم مجموعه ی فازی ، توسط تابع عضویت زیر به ازای هر تعریف می‌شود:
۲- ۱-۳ اعداد فازی
تعریف ۲- ۹(عدد فازی) فرض کنید یک زیر مجموعه ی فازی در باشد یک عدد فازی نامیده می شوداگر:
نر مال باشد، یعنی: .
محدب باشد.
کراندار باشد.
برای هر یک بازه بسته باشد، یعنی همه ـ برش های این مجموعه فازی در بازه های بسته باشد.
کار با اعداد فازی مستلزم محاسبات پیچیده و طولانی است، از این رو هنگام استفاده از نظریه مجموعه های فازی، مانند هر نظریه دیگر، در مواجهه با مسایل علمی و کاربردی، کارایی محاسباتی به همراه ابزار آن بسیار اهمیت دارد]۲۱[. به همین منظور لازم می دانیم با نوع خاصی از اعداد فازی آشنا شویم که ویژگی آن ها در نوع تابع عضویت آن ها ست و همان طور که خواهیم دید اعمال جبری با این اعداد فازی بسیار ساده و دارای الگوی مشخص است. اعداد فازی مختلفی وجود دارد که در ابتدا به اختصار بعضی از آن‌ها را معرفی می‌کنیم.
تعریف ۲- ۱۰عدد فازی با تابع عضویت زیر را عدد فازی ذوزنقه ای[۷] می‌نامند.
و به اختصار آن را به صورت نشان می‌دهیم. شکل ۲-۱ نشان دهنده یک عدد ذوزنقه ای است.
شکل ۲-۱ : عدد ذوزنقه ای فازی ]۴[
تعریف ۲- ١۱عدد فازی با تابع عضویت زیر را عدد فازی مثلثی[۸] می‌نامند.
و به اختصار آن را به صورت نشان می‌دهیم. شکل ۲-۲ یک عدد فازی مثلثی را نشان می دهد.
شکل ۲-۲ : عدد مثلثی فازی]۴[
تعریف ۲-۱۲عدد فازی با تابع عضویت زیر را عدد فازی گاوسی[۹] می‌نامند.
که mمرکز تابع عضویت و kعرض آن را نشان می دهد.شکل ۲-۳ یک عدد فازی گاوسی را نشان می دهد.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  fotka.ir  مراجعه نمایید.